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espace de probabilité

Posté par adeline85 (invité) 19-02-07 à 12:10

Bonjour,
voila un des exercices qui me posent probleme...
soit ( R , A, P) un espace de probabilité où (R,A) est mon espace de mesure et P ets ma mesure de probabilité

et soit (Aj) j une suite avec P(Aj)=1 j

montrer que P(jAj)=1

merci par avance
Adeline

Posté par
kaiser Moderateurre : espace de probabilité 19-02-07 à 12:19

Re Adeline

Tout d'abord, pour n entier quelconque essaie de montrer par récurrence sur n que \Large{\mathbb{P}(B_{n})=1} où \Large{B_{n}=\bigcap_{j=0}^{n}A_{j}}

Kaiser

Posté par adeline85 (invité)re : espace de probabilité 19-02-07 à 12:58

il y a quelque chose dont je ne suis pas sure...est ce que la probabilité de P(AB)=p(A)+P(B)
par ce que alors ca ne marche pas..
je pense devoir utiliser le fait que p(A)=1 est equivalant à p(Ac)=0 dans la recurence mais je ne vois pas vraiment
Adeline

Posté par
kaiser Moderateurre : espace de probabilité 19-02-07 à 13:01

Ah non, on n'a pas cette égalité, par contre on a l'inégalité suivante :

\Large{\mathbb{P}(A\bigcap B)\leq \mathbb{P}(A)\mathbb{P}(B)}

Kaiser

Posté par
kaiser Moderateurre : espace de probabilité 19-02-07 à 13:04

J'oubliais : Bien sûr, cette inégalié n'est absolument pas utile pour des événements de probabilité 1.

Kaiser

Posté par adeline85 (invité)re : espace de probabilité 19-02-07 à 16:07

mais du coup ,je suis toujours coincee quand il s'agit de prouver pour n+1 alors que
l'on a supose pour n ...
Adeline

Posté par adeline85 (invité)re : espace de probabilité 19-02-07 à 18:23

Bonjour,

une petite idée pour ici aussi ?
Addeline

Posté par
kaiser Moderateurre : espace de probabilité 19-02-07 à 19:58

Au fait, mon inégalité est totalement fausse.
Par contre, on a \Large{\mathbb{P}(A\bigcap%20B)\leq%20\mathbb{P}(A)}

idem avec B


Kaiser

P.S : je reviens tout à l'heure

Posté par
kaiser Moderateurre : espace de probabilité 19-02-07 à 20:18

Je crois que la récurrence est inutile.
Essaie de montrer que \Large{B_{n}} est de probabilité 1 en montrant que son complémentaire est de probabilité nulle.

Kaiser

Posté par adeline85 (invité)re : espace de probabilité 19-02-07 à 20:33

  soit Bn = j=1:n(Aj)

alors (Bn)c=(j=1:n(Aj))c= j=1:n(Aj)c

alors P(j=1:n(Aj)c)=j=1:n(P(Ajc)

Posté par adeline85 (invité)re : espace de probabilité 19-02-07 à 20:35

mais je ne sais pas si je peu dire que P=1 ou 0 et que  donc pas l'absurde P(Ac) ne peu etre egale qu'a 0
je ne suis pas sure que je puisse dire ça ....
Adeline

Posté par
kaiser Moderateurre : espace de probabilité 19-02-07 à 20:45

Attention tout de même pour ton message de 20h33 : on n'a pas l'égalité mais qu'à cela ne tienne, on a l'inégalité !

Kaiser

Posté par adeline85 (invité)re : espace de probabilité 19-02-07 à 20:48

Je ne suis pas sure de comprendre ....la probabilité est une mesure du coup on a l'egalite (si tu parle de la seconde ligne) et la premiere ligne vien de propriété fondamentale ...je me trompe ?
Adeline

Posté par
kaiser Moderateurre : espace de probabilité 19-02-07 à 20:55

Je parle de la dernière ligne : on a égalité seulement dans le cas où les ensembles sont disjoints.

Kaiser

Posté par adeline85 (invité)re : espace de probabilité 19-02-07 à 21:00

c'est vrai .....du coup on  belle est bien...que l'inegalité ...
mais crois tu que mon resonnement été le bon ....moi je le trouve un peu decousu ..mais je ne sais pas quoi metre au milieu pour le renforcer ....

adeline

Posté par
kaiser Moderateurre : espace de probabilité 19-02-07 à 21:05

Pour un j fixé, que vaut \Large{\mathbb{P}(A_{j}^{c})} ?
Quel renseignement te donne alors cette inégalité ?

Kaiser

Posté par
kaiser Moderateurre : espace de probabilité 19-02-07 à 21:07

par contre, je ne suis pas sûr d'avoir bien compris ton message de 20h35 !

Kaiser

Posté par adeline85 (invité)re : espace de probabilité 19-02-07 à 21:27

pour un j fixé on sait par de finition que P(Ajc)=0

du coup  P(j=1:nAjc)<= 0
donc est egale a 0
donc son complaiment est 1
oui génial ca marche en effet ....
mais alors moi dans mon ennoncé on est dans N privé de 0
du coup crois tu que ca marche qd meme pour ninfini?

Adeline

Posté par
kaiser Moderateurre : espace de probabilité 19-02-07 à 21:48

oui car on remarque que :

\Large{\bigcap_{j\in \mathbb{N}}A_{j}=\bigcap_{n\in \mathbb{N}}B_{n}}

Or cette dernière intersection est décroissante donc on peut conclure.

Kaiser

Posté par adeline85 (invité)re : espace de probabilité 19-02-07 à 21:50

Merci beaucoup pour tout Kaiser!
Adeline

Posté par adeline85 (invité)re : espace de probabilité 19-02-07 à 21:51

Posté par
kaiser Moderateurre : espace de probabilité 19-02-07 à 21:51

Mais je t'en prie !

Posté par adeline85 (invité)re : espace de probabilité 19-02-07 à 21:53

au fait je peu juste te poser une question ...c'est quoi un moderateur en fait ?
une personne super forte en math ..ou alors un organisateur du site ?

Posté par
infophilere : espace de probabilité 19-02-07 à 21:54

Les deux

Bonjour

Posté par
Cauchyre : espace de probabilité 19-02-07 à 21:55

Tin grillé par Kevin

Posté par
kaiser Moderateurre : espace de probabilité 19-02-07 à 21:56

Plutôt la deuxième proposition !
Disons que s'il y a un peu de désordre sur le site (par exemple, multi-post, vulgarité etc), j'essaie d'intervenir pour remettre un peu d'ordre.
Mais bon, je ne suis pas seul dans l'accomplissement de cette tache !

Kaiser

Posté par
kaiser Moderateurre : espace de probabilité 19-02-07 à 21:56

:D

Posté par
infophilere : espace de probabilité 19-02-07 à 21:56

Cauchy >

Posté par
infophilere : espace de probabilité 19-02-07 à 21:57

Tu es modeste Kaiser

Posté par
kaiser Moderateurre : espace de probabilité 19-02-07 à 21:57

mais non !

Posté par
Cauchyre : espace de probabilité 19-02-07 à 21:58

C'est clair que j'attendais pas une réponse style bien oui je suis super fort en math ca se voit pas

Posté par
kaiser Moderateurre : espace de probabilité 19-02-07 à 21:59

Posté par adeline85 (invité)re : espace de probabilité 19-02-07 à 21:59

cette question suscite pas mal d'interets!

Posté par adeline85 (invité)re : espace de probabilité 19-02-07 à 22:01

moi non plus je ne m'attendais pas a ca ...mais qui sait....

Posté par
infophilere : espace de probabilité 19-02-07 à 22:03

Oui c'est vrai c'est stupide ma remarque

Quoique il y en a qui ne se gênes pas

Posté par
Cauchyre : espace de probabilité 19-02-07 à 22:06

Citation :
Quoique il y en a qui ne se gênes pas


Moi j'avais pas encore dévié de sujet c'était une perche mais tu me l'as volé

Posté par
infophilere : espace de probabilité 19-02-07 à 22:08


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