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espace de sobolev
Bonjour,
voila j'ai un probleme avec un exercice,
une aide serait precieuse, merci 
Soit f appartenant a L1,loc(R) faiblement derivable tq f' appartienne a L2(R).
1)mq la forme lineaire (phi)f'(g)=-int(f(x)*d/dx(g(x))dx pour g appartenant a Cinf,c(R) s'etend en une forme lineaire continue sur L2(R).
2)mq f appartient a H1(R)
Bonjour,
je suis pas sûr d'avoir tout compris, mais ta forme linéaire si tu l'écris autrement en intégrant par parties pour faire apparaitre f' et utiliser Cauchy-Schwarz pour montrer que ça a un sens.
dsl mais je ne vois pas en quoi cela me permet la continuité
mais le plus important reste a montrer 2) pour ensuite pouvoir generaliser a Hn(R).
Bien Cauchy-Schwarz va te permettre de sortir la norme 2 de g donc obtenir la continuité vu qu'on a une forme linéaire.
en effet en utilisant tt ce dont tu m'a dit j'ai reussi a en conclure que:
(phi)f'(g) < (norme 2 de f') * (norme 2 de g)
mais comment obtenir la continuité ?
Bien comment montres-tu la continuité d'une application linéaire tu montres que |T(f)|<= C||f|| ici tu as ta constante avec la norme 2 de f'.
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