Bonsoir,
je bloque sur cet exercice:
Bonjour,
a -> Holder ...
b -> définition de la continuité ?
La norme on a une grosse idée à partir de l'inégalité que tu donnes non ?
Je reprends cet exo,
pour la b) la définition de la continuité se traduit à l'aide de la linéarité de ainsi (on se limite à la continuité de sur l'origine de ):
est continue sur si pour tout , il existe tel que
.
Je n'arrive pas à la vérifier
Bonjour
f est une forme linéaire continue sur c0.
Un élément x de c0 est une suite (xn) qui tend vers 0. On a donc
C'est général.
Avec les notations ci-dessus, (le sup est atteint puisque xn tend vers 0)
Ceci montre que Pour montrer l'autre inégalité, evaluer sur (1,1,...,1,0,...,0,...)
J'espère que ça te suffira, car là je men vais...
ok j'avais zappé les suites (1,1,...,1,0,...,0,...),
je vais pouvoir me débrouiller avec ça
Merci Camélia
On considère une suite croissante vers de réels strictement positif.
On note
.
On montre que est un sous-espace vectoriel dense de . On munit de la norme .
Montrer que les boules fermées de sont des convexes compacts de .
On considère la boule unité fermée . On montre d'abord que est fermée pour .
Ensuite on veut montrer que est précompacte pour , ie montrer que
pour tout , il existe une partie finie de telle que pour tout on ait .
On fixe donc . Comme il existe tel que .
Soit l'application qui à associe .
On munit de la norme définie par .
Soit .
Pourquoi est un fermé borné de ?
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