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Espace Euclidien
Posté par charlotte15 (invité)
Je cherche à montrer qu'un espace euclidien de dimension finie E est connexe.
Cette démonstration convient-elle?
Soit x,y appartenant à E, a,b appartenant à R, par définition de l'espace vectoriel, on a ax+by appartient à E.
On prend a et 1-a appartenant tous les 2 à R, on a donc ax+(1-a)y appartient à E
C'est à dire [x,y] appartient à E
D'ou E est convexe donc connexe.
Merci
Citation :
On prend a et 1-a appartenant tous les 2 à R, on a donc ax+(1-a)y appartient à E
C'est à dire [x,y] appartient à E
On prend a et 1-a appartenant tous les 2 à R, on a donc ax+(1-a)y appartient à E
C'est à dire [x,y] appartient à E
en prenant a dans R c'est toute la droite (x,y) que tu décris, ici il suffit de prendre a décrivant [0,1] (bon tu vas me dire je chipotte, mais il aurait été possible que l'ensemble dont tu devais montrer la convexité soit borné...)
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