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Niveau Maths sup
espace métrique
Posté par romu
Bonjour, je n'arrive pas à montrer cette proposition:
Soit un espace métrique.
Soit un ouvert de
. U peut s'écrire
,
où est une suite croissante de fermés de
(ie pour tout
,
).
Merci pour vos indications. 
Bonjour
Il te faut expliciter une telle suite Fn?
Il me semble qu'en prenant l'ensemble des éléments de U dont la distance à X\U est supérieure ou égale à 1/n, cela convient.
La suite est clairement croissante et tous les Fn sont inclus dans U, et sont fermés.
De plus comme U est ouvert, X/U est fermé, et si x appartient à U la distance de x à X/U est strictement positive donc x appartiendra à la suite Fn à partir d'un certain rang.
Sauf erreur
Fractal 
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