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Niveau maths sup
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espace metrique

Posté par (invité) 25-01-04 à 22:08

soit (E,d) et (E',d') 2 espace metr, et soit f une application
de E dans E'.
Soit A et B 2 sous-ensembles de E'.
Montrer que f^(-1)(AuB) = f^(-1)(A)uf^(-1)(B)
Je suis en mias 2 et c urgent

Posté par Pierre (invité)aide 25-01-04 à 23:53

Bonjour,
Prenons x dans f^(-1)(AuB).
f(x) € AUB
1° cas : f(x)€A . On a x € f-1(A) C f-1(A)U f-1(B)
2°cas : f(x)€ B   idem ...

Prenons x dans  f^(-1)(A) U f^(-1)(B)
1° cas : x € f^(-1)(A) . On a f(x) € A C AUB donc x € f-1(AUB ).
2° cas : x € f^(-1)(B) . idem ...

€ pour " appartient"
C pour "inclus"
RQ : Si A et B sont deux ensembles A C AUB
L'exercice n'est pas très dur malgré le f-1, il suffit de réfléchir aux
définitions du cours.

PL

Posté par emilie (invité)aidez moi svp 25-01-04 à 23:55

ce serait cool que quelqu'un  m'aide car je dois le rendre
demain midi;

Posté par emilie (invité)re : espace metrique 26-01-04 à 00:33

merci beaucoup pierre .
Il me demande ensuite de montrer que f(E) est connexe avec la distance
d' .Tout en supposant que l'application f est continue
sur E et que E est un espace métrique connexe.
E connexe si E=AuB ou A,B ouverts de E tels que AnB=ens vide
alors A=ens vide  ou  B=ens vide.



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