Bonjour je suis actuellement en 3ème année de licence de maths et j'ai vraiment beaucoup de mal en Topologie. J'ai découvert ce site en faisant quelques recherches et je me suis dit que quelqu'un pourrait peut-être m'aider:j'ai trouvé dans un livre que U={(x,y)E R*R| y>0} était un ouvert de R² muni de la norme infini, mais je n'arrive pas à le prouver.
Je sais par definition que U est ouvert si pour tout x E U il existe r>0 tel que B(x,r) soit inclu dans U.
Je suis partie sur l'idée: soit (x',y')E R² avec y'>0, montrons que B((x',y'),r) est inclu dans U. Je choisis un couple (x",y") E B((x',y'),r) avec y">0 alors
  max { |x'-x"|,|y'-y"|}< r  
d'où |x'-x"|<r et |y'-y"|< r
autrement dit -r < x'-x"< r   et -r < y'-y"< r
mais je ne sais pas du tout comment continuer ( et surtout si ce que je fais est bon).
Mon but est-il bien de trouver r pour que çà marche?
Merci d'avance pour vos réponses.
Et désolé c'était mon premier message!