Inscription / Connexion Nouveau Sujet
espace ouvert
Bonjour,
voila un bout de question qui me pose probleme:
Soit u une fonction continue de R dans R et soit a dans R
montrer que {x
/u(x)>a} est un espace ouvert.
Merci par avance
Adeline
Bonjour adeline85 ;
Ton profil indique un niveau de licence tu dois donc probablement savoir que l'image réciproque d'un ouvert (respectvement fermé) par une fonction continue est un ouvert (respectvement fermé).
et ici on a clairement .
Sinon tu peux montrer directement en utilisant la définition de la continuité que l'ensemble est voisinage de chacun de ses points c'est à dire que dés qu'il contient un point
il contient en fait tout un (petit) ouvert centé en
.
(sauf erreur)
c'est vrai ...Et pourtant je suis restée bloqué 1 bonne journée la dessus en cherchant avec la definition d'une boule ouverte contenue dans l'ensemble
Comme uoi il sufisait d'ouvrir les yeux ...
merci
Adeline
Annuler
connectez vous
topologie en post-bac