Bonjour à tous,
Pourriez vous m'expliquer svp, la définition d'un espace topologique semi - localement simplement connexe ? Et que signifie heuristiquement cette définition ?
Voici la définition d'un espace semi - localement simplement connexe :
Un espace topologique est dit semi - localement simplement connexe si,
dans
tel que le morphisme de groupes :
induit par l'inclusion de
dans
soit trivial.
Merci d'avance pour votre aide.
Ca dit que pour tout point x, tout lacet de base x qui reste suffisamment proche de x est homotope au lacet constant dans X (l'homotopie peut voyager loin de x). C'est plus faible que de demander que tout point ait un voisinage simplement connexe.
Ah oui, merci beaucoup.
Elle est jolie ta manière d'expliquer. Merci encore une fois de m'avoir aider.
Une autre question si vous me permettez :
Pourquoi le cône d'un espace topologique noté :
n'est pas localement simplement connexe ?
Merci infiniment pour votre aide.
Je m'excuse, j'ai mal lu le cours. En fait : , avec :
un cercle de rayon :
. En d'autres termes :
est un bouquet de cercles de rayons :
.
Je pense qu'il faut trouver un point tel que chaque voisinage
de
n'est pas simplement connexe. Je pense que ce point est le sommet du cône :
, non ? En effet : chaque disque autour du sommet du cône contient un
avec :
suffisamment grand, non ?
Merci d'avance.
J'ai l'impression que tu mélanges allègrement et le cône sur
. Ton
n'est pas localement simplememnt connexe, donc le cône sur
n'est pas localement simplement connexe, mais il est semi-localement simplememt connexe.
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