j'ai essayer de prouver que tout espace localement compact est un sous espace d'un espace compact.mais ca pa marcher je me suis bloquée.

Bonjour,
ton idée est la bonne, tout espace localement compact est effectivement un sous espace d'un espace compact.
Pense à la compactification d'alexandrov.
a+
ps: très bonne idée que tu as eu.

ah bn, je pense que la demonstration est la suivante: soit X espace localement compact et soit xX alors X{x} est un espace compact (d'apres une propriete d'alexandroff)comme XX{x} d'ou le resultat?et merci.

Oui c'est ca, mais il faut définir une topologie sur ton nouvel espace pour que sa restriction à X soit l'ancienne topologie, et pour que ton nouvel espace soit compact.
C'est très facile, il suffit de définir les ouverts de Y=X union {x} comme les ouverts de X ou comme les ensembles V union {x}, où V sont les complémentaires des compacts de X.
Sauf erreur(s).
a+

oui c'est bon j'ai compri merci infiniment.bonne journee.

d'abord je vous remerci car ca me conserne aussi

ce que j'ai comprit de votre reponses que cette propriete p est : la compacification d'Alexandrov
mais moi je cherche un exercice ou un probleme qui tourne sur  cela et avec plus de données et plus de quetions ... pour bien preparer le controle de demain

et merci pour votre aide
a+

Cette propriété n'est pas la compactification d'alexandrov.
Si la propriété P est vérifiée pour tout ensemble compact, alors l'est elle pour tout ensemble localement compact?
La réponse est oui, pourquoi?
Parce que tout ensemble localement compact peut être vu comme un sous ensemble d'un ensemble compact.
Pourquoi?
C'est le théorème d'alexandrov.

a+