Salut,

Oui oui bien sûr. Mieux que ça: pour la distance usuelle (la valeur absolue quoi) R est un espace métrique.

Bonjour Charly88

eh bien oui, ce sont mêmes des espaces topologiques très sympathiques dont on se sert à peu près tout le temps :

Pour , on a la topologie engendré par les intervalles ouverts (pour une description exhaustive, on peut dire que c'est l'ensemble des intersections finis d'unions quelconques d'intervalles ouverts). Cette topologie est métrisable, la distance la plus simple étant celle qui à (x,y) associe |x-y|.

Pour [0,1], il n'y a qu'à prendre la topologie induite par la topologie précédente, c'est-à-dire l'ensemble des parties qui s'écrivent comme une intersection de [0,1] avec un ouvert de la topologie précédente.

Kaiser

Chacun son tour d'être grillé !

Kaiser

Ayoub.

Merci beaucoup.

Pour ma part, je t'en prie !