Un espace topologique est un ensemble sur lequel existe une famille de sous-ensembles (les ouverts) vérifiant trois propriétés relatives à la réunion, l'intersection finie,l'espace total et l'ensemble vide. On n'a pas d'autre renseignement à priori sur cette famille d'ouverts.

Sur un espace métrique , la topologie qui est choisie (c'est à dire la famille d'ouverts) est la famille des boules ouvertes de centre les éléments de l'espace.Cette famille a plein de propriétés, provenant des propriétés de la distance.

Un espace métrique est donc un espace naturellement topologique,

un espace topologique n'a aucune raison d'être métrique.

Est-ce suffisamment clair?

Bonjour, on peut ajouter qu'un espace métrique est un ensemble au sein duquel une notion de distance entre les éléments de l'ensemble est définie.

bonjour, merci pour votre réponse.j'aimerais bien savoir la preuve qu'Un espace métrique est un espace topologique?

Bonjour à tous

hanouna> Comme le dit jeanseb, sur un espace métrique E, tu peux définir une topologie, celle des ouverts.
Il suffit alors de montrer que l'ensemble des ouverts est bien une topologie à savoir que l'ensemble vide est dedans, que E est dedans et que l'ensemble des ouverts est stable par intersection finie et union quelconque.

Kaiser