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espace vectoriel
Bonjour à tous , je n'arrive pas à savoir si ces applications sont des sev ou pas et surtout je n'arrive pas à démontrer la stabilité pouvez vous m'aider svp :
1) f(-1)=0
2) f(3)=1+f(-5)
3) f bornée
4) f<= 0
Merci d'avance.
Bonjour,
Ton problème est mal posé. C'est un peu surprenant de rencontrer une question comme "est-ce que cette application est un sev ?"...
Je suppose que tu te places dans le R-ev E des fonctions de R dans R et que tu demandes si l'ensemble des fonctions de R dans R vérifiant (1) (resp. (2), (3) ou (4)) est un sev de E ?
Dans ce cas:
1) Oui
2) Non
3) Oui
4) Non
Pour (1) par exemple:
Si f1 et f2 sont deux fonctions de R dans R vérifiant f1(-1)=0 et f2(-1)=0, il faut que tu montres que si a est réel alors (f1+af2)(-1)=0
Pour (4) par exemple:
Considère l'opposée de la fonction carrée f. Si on avait un sev, par stabilité -f devrait appartenir à ce sev...
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