Bonsoir

(a,a,a) ne vérifie pas x - y - z = 0

1°) Montre que W est non vide

2°) Montre que toute combinaison linéaire d'éléments de W appartient à W

Merci pour votre aide. Cependant je ne comprends pas comment faire, j'ai été habitué aux equations et la je bloque...

1°) (0,0,0) est dans W donc, W est non vide

2°)Soient u et v deux éléments de W : u = (a,a,a) et v = (b,b,b)

Alors, .u + .v = (a,a,a) + (b,b,b) = ( a+b,a+b,a+b)

Qui est bien du type (x,x,x)

Si tu veux passer par les équations, tu dois en prendre deux. Par exemple :

x - y = 0
y - z = 0

(0,0,0) appartient à W donc W est non vide.
Soit (,u,v) RxWxW
alors (a,b) R², u=(a,a,a) et v=(b,b,b)
donc u+v=(a+b,a+b,a+b) W

Conclusion W est un sev de R³

d'accord, merci à vous deux
Bonne année ^^

Merci pour tout cependant j'ai une autre question comment prouver que W et V={(x,y,z) de R^3 tel que x+y+z=0} sont supplémentaires?
Encore une fois mon problème c'est que je n'ai vu qu'avec des equations...

personne n'a une petite idée?

est un hyperplan alors que est la droite vectorielle engendrée par le vecteur . Comme le vecteur nul appartient clairement à , il reste à prouver que le vecteur n'est pas dans , ce qui est immédiat (à vérifier !). D'où le résultat attendu.

A +

Merci pour votre reponse. Mais pourquoi n n'est pas dans W??

n n'est pas dans V.

Tu as aussi :

pour tout X = (x,y,z) dans IR³,



du type :

(x,y,z) = (a,a,a) + (b,c,d) avec b + c + d = 0

Et zut ! C'est qui est un hyperplan et la droite vectoriel engendrée par . Je suis désolé.

A +

Errata : Lire : "droite vectorielle".

A +