salut

comme pour beaucoup d'équivalences il s'agit de montrer deux implications en général ...

à noter qu'on a toujours

soit donc

si que peut-on en déduire ?

penser à introduire un vecteur donc tel que

Bonsoir,
juste une remarque : on ne pas pas déduire de que pour .
Mais on peut en déduire que
Ce qui permet de conclure.

Bonsoir

Supposons que .

Si est un vecteur quelconque de et tel que

on a alors, .

...

effectivement j'ai été un peu vite dans mon égalité ...

merci verdurin

Supposons que .

Si et tel que ,

on a en écrivant avec et ,

et comme existe tel que ,

on voit que et donc que .

On vient ainsi de prouver l'inclusion .

L'autre inclusion étant acquise comme l'a mentionné carpediem (que je salue !), on a le résultat souhaité.


Attention verdurin : si on n'est pas en dimension finie, on ne peut pas déduire de que :

Pour le voir, prends par exemple l'endomorphisme de défini par

il n'est pas difficile de voir que est surjectif (et donc aussi) et pourtant . _{sauf erreur de ma part bien entendu}

Bonjour,
Dommage que helioss ne réagisse pas.
Il est vrai qu'il n'a plus grand chose à faire...

J'ai carrément inventé que E était de dimension finie.
C'était ma minute de délire.

Merci beaucoup pour vos réponses, j'avais fini par trouver seul mais merci quand même ! après je n'ai plus eu le temps de me connecter car semaine très chargée.

Je me demandais si il fallait montrer que l'intersection était réduite à {0}.

Merci de votre aide !