Salut Karim,
j'y suis en plins dedans avec mouss33!!

Un espace vectoriel complet est un espace ou toute suite de Cauchy est convergente.
Exemple:

C([0,1]) pour la norme infini défini par:

||f||oo=Sup pour x dans [0,1] de |f(x)|.

B([a,b]) pour la meme norme est complet aussi (c'est l'ensemble des fonctions bornées sur [a,b])

l'ensemble des fonctiosn continues est aussi complet pour cette meme norme je crois.

je crois que tu auras beaucoup d'exemple sur le forum...nous on essaye de comprendre les démonstrations...

robby désolé mais je suis encore en sup, n'empêche je suis très curieux ... Que signifie la "norme" et une "suite de cauchy" ? (est ce que ca s'étudie en deuxième année ? )

on est en fac!pas en prepa!mais oui tu le véra en MP ( ma soeur est en MP et elle l'a vu récemment)par coontre tu le véra en moins détaillé que nous!

Pouvez vous m'expliquer sommairement les termes "normes" et "suites de cauchy" svp ? Merci pour tout

c'est bien d'etre curieux comme ça(quoique en sup t'as de quoi faire...)

une norme c'est comme la valuer absolue par exemple:
la valeur absolue c'est une "norme" sur R,

d2 la distance euclidienne=racine(x²+y²) est la distance sur R²...

En fait les normes sont étroitement liés aux distances par ceci:

d(x,y)=|x-y|
plus généralement:

d(x,y)=N(x-y)

une suite de Cauchy c'est ça:

pour tout epsilon>0,il existe un N dans IN tel que pour tout p,q >N => d(up-uq)<epsilon.

tu vois ça en premiere année je crois mais j'en suis pas sur.

ouiii disons que je l'ai vu dans un problème ... et espace de banach c'est aussi un gros mot ?

un espace de banach est un espace vectoriel normé complet

En fait la définition d'une suite de cauchy ne se rapproche t elle pas de la notion d'uniforme continuité dans les fonctions ?

tu vas voir tout ça c'est trés interressant et ça fait marcher le cerveau!!!

non c'est nul et tu va galéré a comprendre!

euhh pas tout à fait,ça dépend de ce que tu as comme défintion

pour ce que tu as dit c'est pas tout a fait ca

mais enfin!!!
laisse le poser ses questions s'il a envie,
nous on avez pas le temps en prepa mais lui s'il a le temps,pourquoi le privé d'un peu de culture mathématiques??

je vois que rouliane s'amuse bien!

lol galéré pour comprendre ... c'est ca les maths ! mais en fait vous connaissez pas un site qui propose des exos pour s'initier à cette notion ?

d'ailleurs rouliane je suis près a payer très chere pour que tu viennes faire le ds de topo a ma place...

on a que les exo...pas les corrigés...

je crois que tu n'as pas bien vu le mien!!!

Karim, il faut déjà que tu vois un peu les suites de Cauchy ...

lol mouss

euhh je crois que Roulian ton niveau en topo est quand meme plus relevé que le notre (réunie!!)


un site pour s'initier...euh non.
Tu peux faire une recherche sur l'ile,tu tapes Rouliane:topologie:Here we go et tu trouves ton bonheur!!

lol!

ca sera trop duuur pour moi !!!!

Karim pour s'initier à cela il faut avoir vu les normes,les boules,la notion d'ouverts,de fermés,de compacts...plins de trucs avant.
Tu peux essayer sur l'ile sinon tu verra ça un peu l'année prochaine.

Si tu pouvais me donner juste la liste des notions à voir dans l'ordre ... Je  peux me débrouiller !

(si tuas du temps et de la patience tu peux voir ça tout seul en postant tes questions sur l'ile!)

karim tu va voir les boules les normes, les compacts cette année

essaye pas trop de t'avancer...c'est des notions difficiles au début...

bah je dirais:
suite de Cauchy
norme
espace normé
ouvert,fermé,compact
homéomorphisme
métrique,espace métrique
continuité des application dans un espace normé

Ce sera déja pas mal!

en fait tu véra les suite de cauhy dans les espace métrique!tu les vera pas au début!

ahhhh les espaces métriques c'est bien le dernier chapitre de sup je pense ! Mais bon j'essaierai de suivre ton programme robby Mais est ce que toute les notions citées sont dans le programme de spé ?

Oui pas de souci karim tu vas voir tout ca l'année prochaine je suppose

merci tout le monde, mais étant curieux je lacherai pas le morceau :d