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Espace vectoriel est un ensemble NON VIDE.
Bonjour.
K-espace vectoriel est un ensemble NON VIDE qui est muni d'une loi interne notée + et d'une loi externe notée *
1- Pouvez vous me dire pourquoi {0 R^3} est un sous espace vectoriel ? (ici R^3 indice de zéro)
2- Sinon, alors c'est quoi l'ensemble vide?
3-Merci
Bonjour
J'écris {0} pour meilleure lisibilité.
1 -
.{0} est un ensemble à 1 élément. Donc il est non vide car l'ensemble vide n'a aucun élément.
C'est un espace vectoriel car:
.si tu additionnes 2 éléments, en fait ce sera uniquement 0+0 donc 0 et donc le résultat sera dans {0}.
.si tu multiplies un quelconque élément de {0} (en fait, ce ne peut être que l'élément 0)par un nombre quelconque, vu que le produit donne 0, ce produit sera dans {0}.
En constatant ces trois propriétés, tu démontres que {0} est un sous-espace vectoriel de IR3, donc qu'il est lui-même un espace vectoriel.
2 - L'ensemble vide n'est pas {0} car c'est { }, "l'ensemble qui n'a aucun élément".
Par exemple, l'ensemble des buts de l'équipe de France à la coupe du monde d'Afrique du Sud était l'ensemble vide: il n'y en a eu aucun.Tu ne trouveras sur youtube aucune vidéo de but de l'EdF à cette Coupe.
En d'autres termes, contient un élément et est un ensemble stable par combinaisons linéaires inclus dans
, donc c'est un sous-espace-vectoriel de
.
L'ensemble vide noté ne contient quant à lui aucun élément : il ne pourra donc pas être déclaré sous-espace-vectoriel.
Bonsoir
rectification : l'ensemble n'est pas vide : il contient un élément : l'ensemble vide ...
l'ensemble vide est noté au choix ou
,{
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