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Espace Vectoriel normés
Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice que je n'arrive pas voici l'énoncé :
Soit E un espace vectoriel normé et, pour tout n ∈ N, An ⊂ E une partie de E. On pose B = n∈N An. Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses :
1) Si tous les An sont ouverts alors B est ouvert.
Si tous les An sont fermés alors B est fermé.
3. Si tous les An sont compacts alors B est compact.
Je ne vois pas comment procéder, je vous remercie d'avance pour toutes aides ^^
Vous auriez pu être plus gentil, ne répondez pas si vous ne voulez pas aider tout simplement. Je connais mon cours mais je ne sais pas si mes justifications sont suffisantes.
Je sais que toute intersection de compacts est un fermé inclus dans un compact et par suite compact.
Une intersection infinie d'ouverts n'est pas forcément un ouvert. contre exemple An = ]−1/n , 1/n[
Bonsoir
pourquoi tu viens poser la question, si tu as déjà les réponses ?
tu vois bien que les réponses figuraient dans ton cours, donc le fait que tu viennes poser la question pouvait nous laisser penser que tu ne l'avais pas encore bien lu, et la seule chose raisonnable à te conseiller dans ce cas, c'était de le lire attentivement, ce que Carpi a fait
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