Bonjour , voilà j'ai cet énoncé :
Soit E un ensemble et A contenu dans E. La fonction caractéristique [ définie par:
Montrer que
Je n'ai pas trop d'idée par où commencer je pense qu'il faut faire un calcul intégral pour montrer que l'expression appartient à L1 privé de L2.
En fait je pense que je n'ai pas compris ce que sont ces 2 espaces.
J'ai trouvé ce site : http://www.math.unicaen.fr/~choi/html/mathmeca/node61.html
Je ne comprends pas bien cette phrase : "On note L1 l'espace L1 pour lequel on a identifié toutes fonctions égales presque partout : Deux fonctions f et g sont égales dans L1, si elles sont égales presque partout. On dit que L1 est l'espace L1 quotientée par la relation d'équivalence ``égales presque partout''. "
Qu'est ce qu'ils entendent par égales presque partout...? Connaîtriez-vous un exemple de fonctions f et g presque égales
Si vous pouviez m'éclairer sur les définitions ainsi que la démarche à suivre pour cet énoncé, j'en serai reconnaissant. Merci par avance.
Ici ce ne sont pas des L mais des
est l'ensemble des u :
qui sont mesurables et telles que
|u|p < +
et où
est la relation d'égalité pp .
Mais si tu n'as pas fait un minimum dans la théorie de la mesure , ce sera dur,dur !
[/tex]f : est donc définie par f(x) = x-1/2 si x
]0 , 1] et f(x) = 0 ailleurs .
f² =
]0,1](1/x)dx = +
f =
]0,1](1/
x)dx = 2
re,
j'ai oublie de dire que l'on peut poser par exemple g(0)=0 et h(0)=0
cela dit, même si je comprends que pour familiariser les étudiants avec les concepts d'espace et
il faut des exemples élémentaires
L'exercice est une manière bien pédante de montrer que les intégrales impropres
et
sont respectivement convergentes et divergentes
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