Bonjour

1- La loi de composition dans L(E) est distributive sur la loi additive et vérifie :
.
Elle est de plus associative et admet un neutre qui est l'identité sur E (qui est bien un endomorphisme).
Ensuite on sait que (L(E),+,.) est un K-ev il en découle en plus des 3 lignes d'avant que (L(E),+,.,o) est une K-algébre associative unitaire.


jord

2-La loi de composition est interne dans GL(E) car la composée de deux applications de E dans E linéaires et bijectives est linéaire et bijective.
La loi o est associative et admet l'identité sur E comme neutre.
De plus la réciproque d'un automorphisme de E est un automorphisme de E.

On en déduit bien que GL(E) est un groupe linéaire de E pour o


Jord

Bonjour,
qu'as tu essayé?
Il ne me semble pas qu'il y'ai de difficulté quelconque...

merci pour l'aide
en réponse à otto, j'avais fait la première démo et je voulais vérifier ce que j'avais fait, mais pour la deuxième démo, je cherchais beaucoup plus compliqué , j'ai toujours tendance à chercher compliqué dès qu'il s'agit d'applications bijectives
à bientôt