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Espaces vectoriels
Bonjour,
J'ai un exercice sur les espaces vectoriels qu'on a corrigé en classe et j'ai un doute sur la correction. Pouvez vous m'éclaircir s'il vous plaît?
Merci d'avance
Ex:
L'ensemble {u appartient R^N | u² converge } est -il un sous - espace vectoriel de R^N ?
Réponse :
Soit u = (1) et v = ( (-1)^n )
On a u²=(1):converge, v² = (1):converge et (u+v)²=(2)+ 2((-1)^n ):diverge. (puisque 2 différent de 0 et ((-1)^n) diverge)
Donc F n'est pas stable par +.
Je ne comprends pas pourquoi (2) + 2 ((-1)^n) diverge donc pourquoi((-1)^n) diverge. En effet, j'ai toujours pensé que ((-1)^n) n'avait pas de limite. Je pense que c'est une erreur de la part de mon prof.
Salut,
Ton exemple n'est pas bon.
Tu dois prendre la somme de deux éléments de F.
Or v n'appartient pas à F puisqu'elle ne converge pas.
Diverger, c'est "NON converger". (-1)n ne converge pas donc diverge.
En fait ton ensemble est bien un sev de puisque :
-la suite identiquement nulle converge
-la somme de deux suites convergentes converge
-une suite convergente multipliée par une constante converge.
Bonsoir,
Non non, l'ensemble n'est pas un sev (cinnamon, c'est u au carre qui converge).
Effectivement, diverger c'est "ne pas converger". Donc ne pas avoir de limite, c'est diverger. Je pense que tu as compris le reste.
A+
biondo
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