(  f_a , f_b ) n'est pas libre s'il existe (u , v)   ² \ {(0 , 0)} tel que  u.f_a +  v.f_b = 0 càd  si  , pour tout x réel , on a   u.sin(x + a) + v.sin(x + b) = 0 .

    Cherche  (cours , td , ....) s'il existe une façon de condenser  u.sin(x + a) + v.sin(x + b)  en g  (x, a , b)  où g est une application connue de   vers   dont on connait les 0 .

Bonjour,
Une remarque en passant :
Il y a un sens évident.
Si b-a = k avec k entier, alors sin(x+b) peut s'écrire comme combinaison linéaire de sin(x+a).

PS Le bouton donne accès à des symboles comme , et .
Pour "tel que", ne pas utiliser "/" mais "|".

Pour la réciproque, il me semble que c'est aussi assez simple.
Si u.sin(x + a) + v.sin(x + b) = 0 pour tout réel x, alors on a
v.sin(b-a) = 0 et u.sin(a-b) = 0.
D'où sin(b-a) = 0 car les réels u et v ne sont pas tous les deux nuls.