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Espaces vectoriels

Posté par
louisecjulia
19-03-23 à 17:01

Bonjour,

J'ai un devoir maison à faire sur les espaces vectoriels et je n'arrive pas à une question. Pouvez-vous m'aider svp. Merci d'avance.

On considère les ensembles: F = { (x;y;z) ∈ ℝ³ I x+y=0 } et
G = { (x;y;z) ∈ ℝ³ I x-y=0 et z=0 }

J'ai montré dans la question précédente que ces deux ensembles sont des sous-espaces vectoriels de  ℝ³ et je dois montrer maintenant qu'ils sont supplémentaires dans  ℝ³.

J'ai fait le début en montrant que F ∩ G = {[0][/E]} et F+G ⊂  ℝ³ mais je n'arrive pas à monter que ℝ³ ⊂ F+G.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Espaces vectoriels 19-03-23 à 17:08

Bonjour

Soit (a,bc)\in\R^3
On veut montrer qu'il existe (x,y,z)\in F et (x',y',z')\in G tels que (a,b,c)=(x,y,z)+(x',y',z').
Mais on sait que x=-y, x'=y' et z'=0.
exploite tout ça, tu verras que ce n'est pas trop compliqué. Commence par: que vaut z?

Posté par
louisecjulia
re : Espaces vectoriels 19-03-23 à 17:11

Merci pour ton aide, je vais essayer.



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