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espaces vectoriels

Posté par
pauline867
16-04-24 à 14:51

Bonjour, je suis entrain d'étudier les espaces vectoriels mais il y a une question que je ne comprends pas.

Voici l'énoncé :
Considérons les vecteurs de R^3 suivants :
u1 = (2,1,0) ; u2 = (-1,0,1) ; u3 = (1,0,1) ; u4 = (1,2,3)
on considère les familles (u1,u2) et (u1,u2,u3,u4)
dire pour  chacune d'elle, s'il s'agit d'une famille libre ou liée, d'une famille génératrice de R^3 ou non, d'une base de R^3 ou non.


Mais je ne comprends pas, comment peut-on savoir si elles sont génératrices de R^3 et/ou une base de R^3 alors qu'il n'y a pas trois éléments dans la famille.


Merci d'avance !

Posté par
Camélia Correcteur
re : espaces vectoriels 16-04-24 à 15:07

Bonjour

S'il y a strictement moins de 3 éléments c'est sur que ce n'est ni une base ni une famille génératrice de \R^3.
S'il y a strictement plus de 3 éléments c'est sur que ce n'est ni une base, ni une famille libre \R^3

Posté par
pauline867
re : espaces vectoriels 16-04-24 à 15:58

Merci de votre réponse,
il y a marqué dans mon cours que si la famille est de cardinal 4  et que la dimension est de 3 la famille est libre donc ce n'est pas l'inverse plutôt ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : espaces vectoriels 16-04-24 à 18:09

Bonjour,
Je réponds en l'absence de Camélia.
C'est certain que c'est faux. Tu as mal noté ton cours.
La propriété est :
Si la famille est de cardinal 4 et que la dimension est de 3 la famille n'est pas libre.

Posté par
pauline867
re : espaces vectoriels 16-04-24 à 19:02

Bonjour, j'ai  mal noté merci !

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : espaces vectoriels 16-04-24 à 19:31

De rien



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