Bonsoir a tous !

Je vous donne l'énoncé puis je vous dis ce que j'ai fais et commencé a faire ainsi sur quoi je bute.

Soit U=(a,b,c) (*)³ tel que a+b+c=1

On définit l'application f:³³ par f(x,y,z) =(x,y,z)-(x+y+z)u

1) Montrer que f est un projecteur
2) Précisez Imf et en donner une base
3) Déterminer Kerf, puis une base de Kerf

1) J'ai montré la linéarité et fof=f OK!
2)J'arrive a un système a 3 equations

-(y+z)a=x'        -x(b+c)-y(a+c)-z(a+b)=x'+y'+z'  
-(x+z)b=y'  <=> -(x+z)b=y'    
-(x+y)c=z'        -(x+y)c=z'


Là je bloque, j'ai essayé plusieurs chose pour utiliser a+b+c=1 mais j'y arrive pas. J'ai eu  -x(1-a)-y(1-b)-z(1-c)=x'+y'+z' mais ca m'avance pas a grand chose. En fait je voudrai faire apparaître a+b+c...

3) Je réutilise le système d'equation

-(y+z)a=0
-(x+z)b=0    
-(x+y)c=0

Je simplifie par a,b,c et j'arrive a x=-z; y=-z et x=-y ce qui a part 0 pour solution est impossible. Mais je trouve ca bizarre de trouver pour le kerf le vect(0,0,0)

Bref, merci pour votre future aide !