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Espaces vectoriels et dimensions

Posté par
ayjab 26-09-20 à 17:54

Salut j'ai un exo à la fin ces deux questions qui m'ont vraiment bloquées, je ne sais pas comment aborder ce genre de questions, quelques indications ou conseils svp et Merci,

Soient K0 ⊂ K1 ⊂ K2 trois corps et espaces vectoriels tels que dimK0 K1 = n et dimK1 K2 = m (finis).
1)K2 est-il de dimension finie sur K0 ? Si oui, la calculer.
1)Même question pour dimK0 K2 = n finie : K1 est-il de dimension finie sur K0 ? K2 sur K1 ?

Merci

Posté par
carpediemre : Espaces vectoriels et dimensions 26-09-20 à 18:31

salut


peut-être déjà lire un cours sur les extensions de corps ...

pour des exemples on peut penser à des corps "élémentaires" ...

Posté par
GBZMre : Espaces vectoriels et dimensions 26-09-20 à 18:34

Bonjour,

As-tu essayé en prenant une base de K_1 sur K_0 et une base de K_2 sur K_1 ?
Être de dimension finie sur K, c'est juste avoir un système générateur fini sur K.

Posté par
ayjabre : Espaces vectoriels et dimensions 26-09-20 à 18:36

Salut,
Je pense que les extensions des corps n'est pas au programme (je suis en prépa MP).

Posté par
ayjabre : Espaces vectoriels et dimensions 26-09-20 à 18:42

GBZM Merci pour ta réponse;
Si (e1,...,en) base de K1 sur K0 et (f1,...,fm) base de K2 sur K1 donc (eifj) avec 1=<i=<n et 1=<j=<m sera génératrice de K2 sur K0


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