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Espaces vectoriels, Projection et symétrie

Posté par
Fanofmaths
11-04-13 à 21:11

Bonsoir, svp aidez moi :
Soient E1 et E2 deux sous-esspaces supplémentaires dans un espace vectoriel E
1/ Definition d'une projection :
- On appelle projection sur E1 parallélement à E2 l'application p définie sur E qui à tout vecteur x de E s'écrivant sous la forme x= x1 + x2 (où x1 appartient à E1 et x2 appartient à E2) associe le vecteur p(x)=x1  
-On appelle projecteur de E tout endormorphisme f de E vérifiant f°f=f
1.1. Montrer que la projection p est un projecteur de E
1.2. Justifier que Im p = E1 et kerp = E2
1.3. Soit f un projecteur de E.
Montrer que Imf et kerf sont suppl"mentaires dans E.
En déduire que tout projecteur de E est une projection sur Imf parall"lement à kerf
1.4. soit p EE. Conclure que p est un projecteur si, et suelment si , p est une projection.

Donc j'arrive pas à faire la 1.3. et 1.4.
Merci beaucoup pour fotre aide

Posté par
kybjm
re : Espaces vectoriels, Projection et symétrie 11-04-13 à 23:19

Si tu projètes t F , sur F , qu'obtiens-tu ?



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