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Posté par Nric
Bonjour,
J'ai une variable aléatoire D qui représente le nombre montré par un dé, soit {1,2,3,4,5,6}.
J'ai la variable aléatoire X et la variable aléatoire Y qui sont définies de telle manière:
0 si D est impaire {1,3,5}
X =
1 si D est paire {2,4,6}
0 si D = 1, 2, 3, 4
Y =
1 si D = 2, 6
Je cherche à calculer E(D * X/Y)! Pour cela, il faut que je trouve la proba P(D*X/Y) = P(D*X ∩ Y) / P(Y).
P(Y=0) = 4/6
P(Y=1) = 2/6
Le problème c'est que je ne sais pas comment calculer la probabilité jointe P(D*X ∩ Y) pour chaque couple!
J'ai commencé par calculer la loi de D*X et j'ai trouvé le résultat suivant:
D*X 0 2 4 6
P(D*X) 3/6 1/6 1/6 1/6
Comment procéder maintenant pour trouver les probas jointes?
Merci d'avance!
Salut,
je comprend pas ta notation,c'est quoi D*X ?
sinon,les variables X et Y semblent etre indépendantes non?
et elles suivent des lois de Bernouilli non?
Salut,
Alors, D*X signifie D multiplié par X!
Soit P(D*X/Y) la probabilité de D multiplié par X sachant Y!
Effectivement, X et Y sont indépendantes. En ce qui concerne Bernoulli je ne sais pas.^^
J'ai calculé la loi de D * X qui est (sauf erreur^^)
D*X 0 2 4 6
P(D*X) 3/6 1/6 1/6 1/6
Mais comment faire pour connaître P(D*X ∩ Y) maintenant?
je dis peut-etre une bétise...
mais si X et Y sont independantes...D.X est une nouvelle variable aléatoire,indépendante de Y non?
En fait je comprend pas la relation entre D,X et Y?
ah non ça y est je crois que j'ai saisi....
en fait P(D.X|Y)=D.P(X|Y) non?
parce que D est Y-mesurable...enfin,je crois.
Vu comment elles sont définies, X et Y n'ont pas l'air indépendantes... mais elles le sont peut-être... pour cela il faudrait vérifier que P(X=a et Y=b)=P(X=a)*P(Y=b) pour toutes valeurs possibles de a et b.
Par exemple :
X=0 <=> D impair donc P(X=0)=P(D impair)=1/2
Y=0 <=> D=1,2,3 ou 4 donc P(Y=0) = P(D=1,2,3 ou 4)=4/6
X=0 et Y=0 <=> (D impair) et (D=1,2,3, ou 4) <=> D=1 ou 3 donc P(X=0 et Y=0)=P(D=1 ou 3)= 2/6
Donc on a bien P(X=0 et Y=0)=P(X=0)*P(Y=0).
---------------------------------------------------------------------------------
Concernant la loi jointe de D*X et Y c'est pareil: on y vas au cas par cas.
Exemple:
D*X=0 <=> D impair
Y=0 <=> D=1,2,3 ou 4
donc P(D*X=0 et Y=0) = P(D=1 ou 3)
etc....
ok je comprend le raisonnement stokastik.
Quand tu dis que D*X=0 <=> D impair, là tu "utilises" la variable aléatoire X et tu regardes sa valeur, soit 0 donc D impaire! Tu compares ensuite avec l'ensemble D=1,2,3,4 pour Y=0 et on trouve un ensemble commun {1,3}. Au final on arrive au résultat P(D*X=0 et Y=0) = P(D=1 ou 3) = 2/6!
Mais si maintenant on prend D*X=2, là tu fais comment? Est-ce que ça revient à dire D*X=2 <=> D=2?
Donc, par exemple, P(D*X=2 et Y=0) = 0 ou encore P(D*X=2 et Y=1) = P(D=2) soit 1/6?
Je viens de réaliser qu'il y a un problème là:
Citation :
0 si D = 1, 2, 3, 4
Y =
1 si D = 2, 6
0 si D = 1, 2, 3, 4
Y =
1 si D = 2, 6
Sinon oui je pense que tu as bien compris.