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Niveau autre
Esperance conditionnelle
Posté par Vito-C
Bonjour,
Je bloque sur une question :
Soit f: I --> R mesurable et injective,
Montrer que E[X|f(Y)]=E[X|Y]
Voilà.
Merci.
Bonjour,
Tout dépend de quelle définition tu utilises pour E[X|Y]...
Pour moi on définit d'abord E[X|B] où B est une tribu. Lorsque Y est une variable aléatoire, on définit alors E[X|Y]=E[X|B] où B est la tribu engendrée par Y.
Si f est injective, la tribu engendrée par f(Y) est la même que celle engendrée par Y.
Donc en partant de cette définition de l'espérance conditionnelle, ceci démontrer ce que tu veux.