Bonjour,
Qu'est-ce que tu veux dire par X~N(0,1) ???

LeHibou >> cela signifie conventionnellement que X est une variable aléatoire dsitribuée selon une loi normale de moyenne  mu=0  et de variance  sigma²=1

Que peux-tu dire sur la parité de , de , de leur produit?

Quel lien existe-t-il entre l'intégrale de cette fonction sur et ?

Conclusion?

Voici ce que j'ai compris, dis-moi si je suis sur la bonne voie.  x³ est une fonction impaire (f(-x)=-f(x)) et e^-s²/2 est une fonction paire (f(x)=f(-x)) (est-ce bien s que tu as mis et c'est quoi ce s?).  Le produit d'une fonction paire et d'une fonction impaire donne une fonction impaire.  Donc la fonction dans ₊ est l'inverse de la fonction dans _-.  Donc est-ce que ça veut bien dire que la première intégrale et la deuxième s'annule et donc que la réponse est zéro (ce à quoi j'aurais du pensé puisque le skewness d'une normale centrée réduite est 0).Est-ce bien cela?
Merci beaucoup

Voilà, tu as dit l'essentiel (même si parler d'"inverse" est risqué : la fonction prend simplement des valeurs de signe opposé mais a priori tu as bien compris ce qui se passait donc...). L'espérance est effectivement nulle.

(et ne fais pas attention au s, c'est un x devenu illisible après le passage en exposant...)

Pour mieux comprendre ce qui se passe plus généralement :

- si la loi de  X  est symétrique, c'est-à-dire  P(X < x) = P(X > -x)  pour tout  x,  alors  E[X]=0
- si X est une v.a. à densité, X est symétrique si et seulement si la densité de X est une fonction paire
- si X est une v.a. symétrique et si  f  est une fonction impaire, alors  f(X)  est une v.a symétrique.

Ce dernier point appliqué à  X  qui suit la loi normale et  f  la fonction cube, donne le résultat de ton exercice.

Je crois qu'il m'en manquait des bouts, c'est beaucoup plus clair maintenant.

Merci beaucoup