Bonjour.

Si est constante égale à , que vaut son espérance ? Que vaut l'espérance de sa conjuguée ?

Quelle règle tu peux en déduire ? (correcte, cette fois-ci)

OK, merci pour cette réponse rapide qui répond à ma question

En fait la question que je me pose est comment démontrer si et sont 2 variables aléatoires indépendantes alors :

où est la variable aléatoire conjuguée de

Je pense que ce n'est pas très compliqué mais je n'arrive pas à le montrer

Que désigne le crochet ?

Désolé, j'ai tiré cette question d'un calcul de physicien... Les crochets désignent l'espérance.

L'espérance ? Ce ne serait pas plutôt la covariance ?

D'ailleurs, j'ai du mal à comprendre l'apparition du symbole de Kronecker. Je ne vois aucune raison à ce que ça puisse valoir 1, qu'il s'agisse de l'espérance ou de la covariance !
Il manque des informations.

Très juste, j'ai oublié de précisé que ces variables aléatoires suivent la loi normale centrée réduite.

C'est quoi la loi normale pour des variables complexes ? C'est la loi normale pour des vecteurs de ?

Effectivement je n'avais même pas "tiqué" sur ce point, considérons d'abord simplement qu'il s'agit de variables centrées.

Si et sont deux variables aléatoires indépendantes, alors et sont aussi indépendantes.

Donc si de plus est centrée, alors .

Je ne sais pas si ça répond vraiment à ta question que je ne suis pas sur d'avoir saisi ...