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Niveau autre
espérance et variance loi laplace
Posté par meli44
Bonjour j'ai un problème avec le calcul d'une simple espérance qui se résume à une intégration par partie
la loi de laplace admet pour densité fx(x) = 1/2 e-|x|
Il faut calculer E(X) = 
sur 
de fx(x) * x dx
Jusque là ça va après par parité de la fonction f(x), on a :
E(X) = de 0 à +
de x* e-x dx et là cette intégrale doit faire 0 or moi je trouve 1 bizarre nn????
Je procède en faisant une intégration par partie on pose u=x ainsi u'=1 et v=-e-x et v'=e-x
Ainsi l'IPP donne :
E(X)= [-xe-x] + de 0 à + de e-x dx
Ce qu'il y a entre crochet pour moi ça fait 0 et par contre l'intégrale donne 1 donc la somme donne 1 et non 0.
Quelqu'un voit mon (mes) erreur(s)?
Merci d'avance
Cordialement
Bonjour,
Il me semble que l'argument que tu utilises pour la parité n'est valable que sur un intervalle du type [-a,a] et pas sur R.
Tu peux découper ton intégrale en 2 et faire un changement de variable par exemple dans un des 2 intégrales 
Je pense que l'argument de la parité est bien valable car j'avais une question au préalable c'était de définir la constante c dans f(x)= c e-|x| et là il fallait utiliser le fait que pour que f soit une densité il faut que sur de f(x) dx = 1 et grace à la parité de f, on avait dit que 2c de 0 à + de e-x dx = 1
or de 0 à + de e-x dx =1
dc 2c=1 dc c=1/2
Cordialement