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Esperance/Variance/Covariance
Posté par boubou2012
Bonjour
En fait j'ai juste un problème de compréhension au niveau du calcul de la variance d'une variable aléatoire X
J'ai la formule
donc
Comment calculer et
? (pour obtenir au final
)
Même chose avec la covariance de 2 variables aléatoires Y et Z Cov(Y,Z) = E((Y -E(Y))(Z -E(Z)))
Merci.
Juste une dernière chose
Pour la covariance je trouve
Cov(Y,Z) = E(YZ) -E(Y)E(Z)
Mais comment je fais pour calculer E(YZ)?
Par exemple sur cet exercice
Soit Xn n>0 une suite de variable aléatoires indépendantes, de même loi de Bernoulli de paramètre p.
On pose, pour tout n>0 Yn=XnXn+1
1) Quel est la loi de Yn? Calculer E(Yn) et Var(Yn).
2) Quelle est la loi du couple (Yn,Yn+1)?
3) Calculer Cov(Yj, Yk) pour j,k>0 j
k.
Les variables Yn sont elles indépendantes?
Pour le 1, j'ai trouvé que Y suivait la loi de Bernoulli de paramètre p². E(Yn) = p² et Var(Yn) =p²(1-p²)
Pour le 2
P(Yn=0,Yn+1=0)=(1-p²)²
P(Yn=0,Yn+1=1)=P(Yn=1,Yn+1=0)=p²(1-p²)
P(Yn=1,Yn+1=1)=p4
Pour le 3, comment je fait pour calculer (YjYk) pour la covariance?