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Esprit topologique, venez à moi

Posté par
fusionfroide 27-02-07 à 17:48

Salut

Qui est chaud pour un peu de topologie ?

Posté par
Cauchyre : Esprit topologique, venez à moi 27-02-07 à 17:49

Salut,

faut voir je vais gouter apres peut etre

Posté par
fusionfroidere : Esprit topologique, venez à moi 27-02-07 à 17:49

Je poste ma question

Posté par
fusionfroidere : Esprit topologique, venez à moi 27-02-07 à 17:49

Posté par
fusionfroidere : Esprit topologique, venez à moi 27-02-07 à 17:53

Proposition :

4$\Omega de 4$\mathbb{C} et 4$S localement fini dans 4$\Omega, alors 4$\Omega^'=\Omega /S est encore un ouvert de 4$\mathbb{C}

Preuve :

4$z \in \Omega^' \Longrightarrow z \in \Omega \Longrightarrow \exist r > 0, D(z,r) \subset \Omega

Alors 4$D(z,r) \cap S = [D(z,r)/[z]]\cap S = \empty pour 4$r \le R

Je ne comprends pas pourquoi c'est égal à l'ensemble vide !

PS : la preuve n'est pas finie ...

Posté par
kaiser Moderateurre : Esprit topologique, venez à moi 27-02-07 à 17:56

re

S est localement fini, donc l'intersection avec le disque contient un nombre fini d'élément. Ainsi, pour r assez petit, cette intersection de contient que z, donc en enlevant z, il n'y a plus rien.

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Esprit topologique, venez à moi 27-02-07 à 17:57

Citation :
Ainsi, pour r assez petit, cette intersection de contient que z


Pourquoi ?

Désolé de te poser de telles questions

Posté par
fusionfroidere : Esprit topologique, venez à moi 27-02-07 à 17:58

Arf j'ai compris c'est bon

Posté par
fusionfroidere : Esprit topologique, venez à moi 27-02-07 à 17:59

Ben non en fait :!

Posté par
fusionfroidere : Esprit topologique, venez à moi 27-02-07 à 17:59

Pourquoi ne resterait-il que z pour r assez petit ?

Ne peut-il pas y avoir un autre élément ?

Posté par
kaiser Moderateurre : Esprit topologique, venez à moi 27-02-07 à 18:04

Non,j'ai rien dit : z n'est pas dans S donc pour r assez petit S intersecté avec ce disque est vide

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Esprit topologique, venez à moi 27-02-07 à 18:05

je reprends ça à tête reposée

Posté par
kaiser Moderateurre : Esprit topologique, venez à moi 27-02-07 à 18:05

Parce que S est localement fini !
En effet, ça veut dire que pour tout compact K, \Large{K\bigcap S} est un ensemble fini.

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Esprit topologique, venez à moi 27-02-07 à 18:06

Comment sait-on que 4$z \notin S

Posté par
kaiser Moderateurre : Esprit topologique, venez à moi 27-02-07 à 18:08

Regarde au début de ton message : z est dans \Large{\Omega'=\Omega - S}

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Esprit topologique, venez à moi 27-02-07 à 18:10

Oui je viens de m'en rendre compte !

Merci kaiser,  j'ai compris ! ouf

Donc si j'ai bien compris...

z n'est pas un point d'accumulation de S donc 4$D(z,r) \subset S^c=\Omega/S

Posté par
fusionfroidere : Esprit topologique, venez à moi 27-02-07 à 18:10

Est-ce correct ?

Posté par
kaiser Moderateurre : Esprit topologique, venez à moi 27-02-07 à 18:11

c'est bien ça, pour r assez petit !

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Esprit topologique, venez à moi 27-02-07 à 18:12

Oui d'accord !

Merci dans ce cas !

Posté par
kaiser Moderateurre : Esprit topologique, venez à moi 27-02-07 à 18:13


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