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est ce que la reponse que j ai donné est correcte

Posté par (invité) 10-03-04 à 11:03

demontrer que tout sous espace d'un espace est de dimention
inferieur ou egal à cet espace?
j'ai dit
soit f un espace vectoriel et f1 un sous espace de cet espace et j'ai
choisi  {x1.....xn}un systéme generateur de f et {x1.....xn-1}un
systeme genérateur de f1,mais je n'ai pas conclu.

** message déplacé **

Posté par en_fourche (invité)Hum 14-03-04 à 02:54

Soit W un sous-espace vectoriel de V.  On suppose que dim V=n.
Alors n +1 vecteurs de V sont linéairement dépendants.  Pour avoir une
base de W, avec des vecteurs linéairement indépendants, on ne pourra
donc pas avoir plus de n élements.  Ce qui veut dire dim W  
n.  Mais si B=(w1,...wn), est une base de W, on a (considérant qu'ils
sont L.I.) que Dim W=n, c'est-à-dire W=V.



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