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Niveau autre
est ce que la reponse que j ai donné est correcte
Posté par (invité)
demontrer que tout sous espace d'un espace est de dimention
inferieur ou egal à cet espace?
j'ai dit
soit f un espace vectoriel et f1 un sous espace de cet espace et j'ai
choisi {x1.....xn}un systéme generateur de f et {x1.....xn-1}un
systeme genérateur de f1,mais je n'ai pas conclu.
** message déplacé **
Posté par en_fourche (invité)Hum
Soit W un sous-espace vectoriel de V. On suppose que dim V=n.
Alors n +1 vecteurs de V sont linéairement dépendants. Pour avoir une
base de W, avec des vecteurs linéairement indépendants, on ne pourra
donc pas avoir plus de n élements. Ce qui veut dire dim W 
n. Mais si B=(w1,...wn), est une base de W, on a (considérant qu'ils
sont L.I.) que Dim W=n, c'est-à-dire W=V.
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