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Est-ce une topologie ?
Posté par Pathfinder (invité)
Bjr,
Je voudrais savoir si l'ensemble formé par R (réels), phi (ensble vide) et tous les intervalles de la forme ]-r;r[ avec r un nbre RATIONNEL, forme une topologie.
Je me doute que non, mais je ne sais pas le prouver.
En fait, je sens que vu que r est rationnel, il y a un problème avec l'union infinie ...
On me demande la même question avec r irrationnel.
Une idée ?
Merci
Bonjour
Dans le premier cas, le problème vient de la réunion. Si x>0 est irrationnel et si (rn) est une suite de rationnels qui tend vers x, la réunion des ]-rn,rn[ est égale à ]-x,x[ qui n'est donc pas dans la famille.
le problème est le même pour r irrationnel, puisqu'il y a des suites d'irrationnels qui tendent vers un rationnel.
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