Niveau Master

Estimateur : théorême de Lehmann Scheffé

Posté par
theptitlouis 22-09-18 à 13:26

Bonjour,

J'ai une loi de Poisson $P(\lambda )$ pour les variables iid $\, X_1, ..., X_n\,$ .
Je dois trouver un estimateur de $\nu = P(X_i = 0)$ .

J'ai montrer que $S_n = \sum_{i=1}^{n}{X_i}$ était une statistique exhaustive et totale suivant la loi de Poisson $P(n\lambda )$ .

J'ai construis un estimateur non biaisé et consistant de $\nu$ qui est $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}{1_{(X_i=0)}}$ .

Première question: comment montrer qu'il n'est pas optimal ?

Après avoir montré qu'il n'est pas optimal je voudrais avec le théorème de Lehmann Scheffé construire un autre estimateur qui serait lui optimal.

Mon problème: je n'arrive pas à calculer l'espérance conditionnelle directement (ni trouver la loi jointe pour trouver la loi conditionnelle si le calcul ne se fait pas directement). Comment faire ?

Merci d'avance,

Louis

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