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Niveau quatrième
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Estimation d'une moyenne

Posté par
casisof
02-05-09 à 18:33

Bonjour ma fille est entrain de faire un exercice qu'elle a du mal à comprendre, j'essaye de l'aider mais je ne suis pas sûre du résultat, pouvez-nous nous aider à résoudre cet exercice afin que je ne l'oriente pas vers de mauvaises réponses.
Merci d'avance.
Voici l'exercice :

1.Les paiements par carte bancaire enregistrés par un commercant pendant une journée ont étés regroupés selon leur montant S en 4 classes d'amplitude 50, comme l'indique le tableau ci-dessous:

Montant S - 0<S<50__50<S<100__100<S<150__150<S<200
nb paiements-12______7_________6__________5

Pour pouvoir estimer le montant moyen des paiements, on remplace chaque classe par son centre, c'est à dire le nombre obtenu en faisant la moyenne des 2 extrémités de la classe par exemple, le centre de la classe 0<S<50 est 0+50:2, soit 25.
Calculer le centre de chaque classe puis compléter le tableau:

Montant S    0<S<50___50<S<100___100<S<150___150<S<200
Centre de la classe:
Nombre de paiements:12__7_________6___________5

Pour ça, nous avons trouvé:

Centre de la classe 25__75__125__175

Pour l'instant sommes nous dans la bonne direction?
Je vous posterais la suite demain car je dois m'absenter...

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Estimation d'une moyenne 02-05-09 à 18:56

Bonjour,
oui, les centres sont bons...

Posté par
casisof
re : Estimation d'une moyenne 03-05-09 à 11:47

Ok, merci Tilt, voici la suite...

B.Quel calcul peut on faire, en utilisant les 2 dernières lignes du tableau, pour obtenir l'estimation du montant moyen des paiements enregistrés par ce commercant?

Donc, je divise le centre par le nombre de paiement, je trouve donc:

2.08__10.71__20.83__35.

2/On dispose maintenant d'un regroupement en classes d'amplitude 25.
a.compléter le tableau:

Montant S    _0<S<25__25<S<50__50<S<75__75<S<100__100<s<125__125<S<150__150<S<175__175<S<200

Centre       _ 12.5 __ 37.5  __ 62.5  __87.5    __112.5    __ 137.5   __ 162.5   __ 187.5

B. En procédant comme dans la question 1b, calculer une nouvelle estimation du montant moyen des paiements enregistrés par ce commercant.On donnera l'arrondi au centime.

3.12__4.69__10.42__87.5__37.5__45.83__54.17__93.75

C.Comparer cette estimation à celle obtenue dans la question 1.

Alors c'est cette question C qui me pose problème...

3/Finalement, le commercant retrouve les 30 tickets de carte bancaire correspondant aux paiements qu'il a enregistrés pendant cette journée.Voici les montants:
20;170;24;42;160;40;195;26;46;190;48;74;148;49;145;60;71;18;100;55;123;70;124;40;146;73;19;165;75;45.
Pour calculer la moyenne on utilise un tableur et on obtient le résultat: 85.36.
Justifier que 85.36 est la meilleure des 3 estimations de la moyenne des paiements obtenues.

Cette question me pose à nouveau problème, je ne sais pas comment justifier...
Sauf qu'il est évident que cette estimation est bonne car elle se base sur les tickets de cartes bancaires, il suffit de diviser le total par le nombre de cartes bancaires et on obtient 85.36.

Pouvez-vous me confirmer que nos calculs sont bons et nous aider à justifier les questions c et 3?
Merci d'avance.

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Estimation d'une moyenne 03-05-09 à 15:10

Bonjour,
pour la question 1. B), c'est inexact
il faut calculer une moyenne dite pondérée
le calcul à faire :
4$\frac{25\time 12+75\time7+125\time6+175\time5}{12+7+6+5}
ce qui donne une dépense moyenne d'environ 81,67 €

pour la question 2.B) il faudrait connaître le nombre de paiements correspondants à chacune des nouvelles classes

Posté par
casisof
re : Estimation d'une moyenne 03-05-09 à 16:11

Ok, c'est pour ça que mes résulatats étaient aussi éloignés.

Je repose la 2b, j'avais oublié les nb de paiements:

2/On dispose maintenant d'un regroupement en classes d'amplitude 25.
a.compléter le tableau:

Montant S    _0<S<25__25<S<50__50<S<75__75<S<100__100<s<125__125<S<150__150<S<175__175<S<200

Centre       _ 12.5 __ 37.5  __ 62.5  __87.5    __112.5    __ 137.5   __ 162.5   __ 187.5

Nb paiements _4_________8________6_______1_________3___________3__________3__________2

B. En procédant comme dans la question 1b, calculer une nouvelle estimation du montant moyen des paiements enregistrés par ce commercant.On donnera l'arrondi au centime.

Donc, si j'ai bien compris, ça donne:

12.5X4+37.5X8+62.5X6+87.5+112.5X3+137.5X3+162.5X3+187.5X2
_________________________________________________________
4+8+6+1+3+3+3+2

Soit environ 80.83

Est ce que c'est ça?

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Estimation d'une moyenne 03-05-09 à 16:47

oui, le calcul est bon....



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