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Niveau Maths sup
Estimer le nombre de poissons dans un étang
Posté par Rime24
Bonjour,
Un étang contient un nombre de poissons N inconnu. Pour estimer N, on prélève un échantillon de r poissons que l'on marque et que l'on remet dans l'étang. Une semaine plus tard, un autre échantillon e s<r individus est prélevé. On appelle X le nombre de poissons marqués lors du premier prélèvement qui sont aussi dans le deuxième échantillon.
a) Calculer la loi de X, , avec
et
b) Montrer que
c) En déduire qu'il existe une unique valeur de k telle que
d) Soit k_0 tel cette valeur. Par définition, et
. En déduire que
On pourra poser pour simplifier les calculs : r'=r+1, s'=s+1, N'=N+2.
Réponses :
Pour a), il est clair que c'est une loi hypergéométrique :
Pour b), là je suis perdue avec les calculs...
Merci d'avance!