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et encore une autre equa diff
Bonsoir , j'ai cette équation différentielle à résoudre : y' = (2/x)y + x .
Je résous l'équation homogène :
y' - (2/x)y = 0
y'/y = 2 * 1/x
ln(y) = 2 ln(x)
y = e^(2 ln(x)) , y = x²
Je résous l'équation finale , variation des constantes : h'(x) x² = x , h'(x) = 1/x , donc h(x) = ln(x) + C .
La solution finale que je trouve est :
x² ln(x) + C*x² .
qu'en pensez vous ?
merci
Bonsoir,
C'est juste
PS : Dans le cas de solutions simples comme celle-ci, il suffit de remplacer la solution dans ton équation
Skops 
ah !!! ben là j'ai bon hé hé hé !!!!!!!!!!!!!
merci skops 
et là vous voyez j'ai pas pris la peine de noter la constante
n'empeche que j'ai eu bon sans utiliser la constante , du moins en lui conférant la valeur de 1 , comme aux autres...
Comment veux tu appliquer la méthode de variation de la constante sans constante ?
De plus, on voit bien que la constante est C à la fin et non 1
Skops
Mais h(x), c'est la constante que tu utilises pour la variation.
La première étape dans une équa diff, c'est de trouver la forme générale des solutions de l'équation homogène.
Ton y=x² est UNE des solutions. y=2x² en est une etc... et plus généralement, y=Cx² est la forme générale des solutions.
Si tu oublies la constante, ca sera faux (d'ailleurs, on voit que tu ne l'oublies pas car dans ta solution, tu as bien mis Cx² et non x²)
Skops
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