bonjour,

tu as quoi comme calculatrice ? As-tu trouver le "Abs" dessus ?

En gros, tu vas dans "Y=" ou "f(x)=" et tu dois taper :
Y1=Abs(X-1)+Abs(X-2)+Abs(X-6)

dimension de la fenêtre : -2 / 8 pour les X et 0 / 15 pour les Y

et là tu regardes si ce que trace ta calculatrice est bien ce qu'on te donne sur le dessin c'est tout

J'ai une calculatrice casio graph 35+.
Merci beaucoup pour ta réponse j'ai réussi avec la calculatrice mais je me demande comment je peux justifier sur ma copie que la courbe que j'obtiens sur ma calculatrice est la même que celle sur le DM ?

J'ai répondu au b) en disant que le x minimum devait valoir 2.
Puis au c) je suis bloquer. Je ne vois pas du tout comment faire. Dois-je développer l'expression, utiliser la valeur absolue ?

merci d'avance.

pour la a : tu dois soigneusement expliquer quelle fenêtre tu as choisie et éventuellement quelles sont les manœuvres à effectuer (où se trouve Abs etc..)

pour la c : tu dois simplement expliquer que si x<2 alors x-2<0 et donc
et tu fais ça pour chaque valeur absolue, en justifiant pourquoi tu remplaces par x-1 ou -(x-1), par x-6 ou -(x-6).

Merci beaucoup de me répondre. Ton aide m'est vraiment précieuse!

Pour le c) si 1<x<2 alors x-2<0
donc /x-2/=-(x-2)

si 1<x<2 alors x-6<0
donc/x-6/=-(x-6)

si 1<x<2 alors x-1>0
donc /x-1/=x-1

donc f(x)=(x-1)-(x-2)-(x-6)
f(x)=(x-1)+(2-x)+(6-x)
f(x)=7-x

   d) si 2<x<3 alors x-2>0
donc /x-2/=x-2

si 2<x<3 alors x-1>0
donc /x-1/=x-1

si 2<x<3 alors x-6<0
donc /x-6/=-(x-6)

f(x)=(x-1)+(x-2)-(x-6)
f(x)=x+3

e) Sur l'intervalle [1;2] f est décroissante et sur l'intervalle [2;3] f est croissante. on a donc bien un changement à x=2 donc la fonction atteint son minimum en x=2.
Je ne pense pas que je dois rédiger comme ceci sur ma copie. Peut-être dois je utiliser un tableau de variation:
x      1               2
         décroissant
f(x)   6               5

Puis sur [2;3]
x    2           3
       croissant
f(x) 1           0

Mais là j'ai l'impression de me perdre complètement.

Merci d'avance.

oui c'est ça, tu fais un seul tableau rassemblant les deux que tu proposes, et tu conclus directement que f admet un minimum en 2.

Par contre, attention f(3) ne doit pas valoir 0 je pense.

Pour f(3) je dois faire
x+3=3
x=3-3
x=0
Donc f(3)=0

Je ne sais pas comment calculer sinon.

Pour f) 2 joue le rôle de médiane. Mais je ne sais pas comment justifier.

Merci pour ta réponse.

Tu as cherché un antécédent de 3 !
f(3)=|3-1|+|3-2|+|3-6|=2+1+3=6

pour f) oui c'est ça, tu dis juste : série avec 3 valeurs, donc la médiane est la deuxième valeur, donc 2 c'est tout.

D'accord merci je comprend mieux maintenant!

L'exercice n'est pas toujours pas fini!

f(x')=(x-1)²+(x-2)²+(x-6)²
a)vérifier que pour tout réel x, f(x')=3(x-3)²+14
pour cet exercice pas de problème. Je dé veloppe les deux expressions et compare leur résultat.

b) Démontrer que la fonction f(x') atteint son minimum en x=3.
J'ai essayé de faire comme dans l'exercice précédent:
x        2             3            4
           décroissant    croissant
f(x')    17           14            17
Donc minimum x=3

c)En statistique, quel rôle joue la valeur 3 pour la série des nombres 1; 2; 6
(1+2+6)/3=3 donc 3 est la moyenne.

c'est tout à fait ça

pour le minimum, tu peux être plus précis(e) en disant f(x)14 pour tout x puisque 3(x-3)² est toujours positif et 14=f(3). Donc 14 est le minimum de f et est atteint en 3.

Je te remercie beaucoup pour ton aide.

Merci, merci.

mais je t'en prie