Essaie de montrer que e^[(1/2)x^2]>=1/2(e^x+e^(-x)). Pour cela, tu peux utiliser les développement limités.

Justin.

bonsoir
tu poses une fonction f de R dans R
f : x->ch(x)-exp(lambda.x^2)
puis tu l'étudie, variation , tu montres (grâce à un tableau) qu'elle est positive pour lambda >= 1/2

L'exponentielle est croissante en lambda, donc il suffit de considérer lambda=1/2.

Un DL ne donne qu'une réponse sur un voisinage de 0, c'est un début mais pas la solution.
L'étude de la différence ne me paraît pas commode.

Développer ch et exp en séries entières (rayons de convergence infinis donc pas de Pb) et on montre facilement par récurrence que les coef du développement ch sont inférieurs aux coef du développement de l'exp.
A vérifier.

j'ai posé f comme vous me le proposez
je trouve f'(x)=tanh(x)-x
je fait f''(x)=1/(cosh(x))²-1 mais quand je remonte je n'arrive pas à mon égalité pour tout R! :s
est ce que vous voyez mon erreur?

ma fonction f est :
f: x -> ln(ch(x))-x²/2

j'ai reussi c'est bon merci quand même :d

Salut mamitou,

C'est vrai, le DL ne marche pas ici. Je ne connais pas la méthode des séries entières, est-ce que tu peux expliquer/montrer STP.

Justin