Bonjour,
J'ai quelques questions de méthode par rapport à un exemple :

X(t)=(1-sqrt(1+4*(ln(2)+t^2+ln(cosh(t))))+2*t)*1/2
Y(t)=(1-sqrt(1+4*(ln(2)+t^2+ln(cosh(t))))-2*t)*1/2

Ma courbe est en fait la branche inférieure de la courbe ci-dessous (la courbe complete étant symetrique par rapport à 1/2). Il me semble judicieux d'étudier la branche inférieure car les asymptotes semblent être Ox et Oy.

Mon but étant de tracer cette courbe sans maple ou outils informatique.

Première étape : Les asymptotes

Donc là ayant graphiquement mes limites je pose
X(t0)=0 et je résoud je trouve alors exp(t0)=exp(t0)+exp(-t0)
donc t0 -> + infini
or Y(t0 -> +infini)= - infini

Donc là je peux en déduire que x=0 est asymptote ?
Si oui je peux faire de même pour y=0


Deuxième étape : Les variations

voilà là j'ai un plus gros probleme, d'après ce que j'ai lu il faut faire les dérivées de X(t) et de Y(t).
Mais on en déduit quoi ? par exemple X'(t) > 0  
                                     Y'(t) > 0
j'en déduis que ma courbe est croissante ?

autre exemple :
X'(t)>0
Y'(t)<0
J'en déduis qu'elle est décroissante ?


Troisième étape : Les points particuliers et la tengente

Alors là je ne pense pas qu'il y ait de points particuliers du style point singuliers ou autre. Mais pour compléter mon étude devrais-je calculer la tengente au point d'intersection de y=x avec ma courbe ... Comment trouver les coordonnées de ce point ? en posant X(t)=Y(t) ?

Voilà j'ai pas mal de questions, j'espere que quelqu'un voudra bien répondre.
Merci d'avance