Bonjour, pouvez-vous m'aider a montrer ce que me demande la question 1 de cet exercise? il n'y a pas de démonstrations dans mon cours...


On souhaite modéliser l'évolution de deux populations en interaction, une pop-
ulation de proies (par exemple des sardines) et une population de prédateurs (par
exemple des requins). On note x(t) et y(t) le nombre de sardines et de requins
`a l'instant t. On fait de plus l'hypothése que la nourriture pour les sardines est
disponible en quantité limité. Les taux d'acroissement des sardines kx et des re-
quins ky sont données par :
k_x(x, y) = 4 − x − y
k_y(x, y) = x − 2
1. Montrer que l'évolution des populations est donnée par l'équation différentielle
x′(t) = (4 − x(t) − y(t))x(t)
y′(t) = (x(t) − 2)y(t)

MERCI BEAUCOUP