Bonjour,

Je bloque sur un exercice d'analyse de fonction, voici la question :

Déterminer le signe de :
(3/2)*cos(3x) + (1/2)*cos(2x)+(1/2)*cos(x) + 3/2
en fonction de x,  en se ramenant à un polynôme en cos(x) .

J'ai d'abord simplifier l'écriture de cos(3x) et cos(2x) en fonction de cos(x)
cos(3x)=4*cos³(x) - 3*cos(x)
cos(2x)=2*cos²(x) - 1

Je remplace et obtient:
6*cos³(x) + cos²(x) - 4*cos(x) + 2

Ensuite, je dois donc étudier le signe de cette expression simplifiée,
j'ai d'abord pensé à résoudre l'équation du 3ème degrés :
6X³ + X² - 4X + 2 =0

Mais impossible de factoriser ce polynome et de le résoudre :/
Faut-il que je continue vers cette piste ?
Sachant que mon expression est périodique de période 2 et paire donc il me suffit d'étudier le signe sur [0;]

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait

D'avance merci