Bonjour à tous.

J'ai un pti problème avec une étude d'un sens de variation :s
Voila, j'ai f(x) = x^2 - 2x + 5 ( ou f(x) = (x-1)^2 + 4 )

Je dois étudier les sens de variation de f sur [1;+[ puis sur ]-;1].
Aucun problème ( du moins je pense ) pour le sens de f sur [1;+[ :

Soient u et v dans [1;+[ tels que u < v :
f(u) - f(v) = u^2 - 2u + 5 - ( v^2 - 2v + 5 )
            = u^2 - v^2
            = (u+v)(u-v)
On a u < v donc u-v < 0,
de plus, u+v < v+v
         u+v < 2v
Or v > 0 donc 0 < u+v < 2v
Comme u-v < 0 et u+v > 0 on a f(u) - f(v) < 0 donc f(u) < f(v), ainsi f est strictement croissante sur [1;+[

Mais pour trouver le sens de variation de f sur ]-;1], je n'y arrive pas, ou du moins en partie, voici l'ébauche de mon étude :

Soient u et v dans ]-;1] tels que u < v :
f(u) - f(v) = (u+v)(u-v)
On a u < v donc u-v < 0.
Voila ou je me suis arrétée, j'ai fait un tableau de valeurs dans la suite de l'exercice et ce tableau m'indique approx que sur [-1;1] f est décroissante, donc je doit prouver que (u+v) < 0, pour que (u+v)(u-v) > 0 et ainsi dire que f(u) - f(v) > 0 et que f est décroissante sur ]-;1] mais je ne sais pas comment, l'intervalle ]-;1] me gene.

Si quelqu'un peut m'aider, merçi d'avance