Bonjour!

Je voudrais savoir si mes réponses sont correctes. Pourriez-vous m'aider SVP ?

Enoncé:

Un triangle rectangle ABC a une hypothénuse [BC] qui mesure 20 cm. Le côté de l'angle droit [AB] mesure x cm.

1). Calculer AC en onction de x.
2). Exprimer l'aire S(x) de ce triangle en fonction de x.
3). Préciser l'ensemble de définition de S
4). Avec l'aide d'une calculatrice, construire un tableau de valeurs approchées ou une représentation graphique pour cette fonction. Quelle conjecture peut-on formuler sur les variations de cette fonction, sur l'existence d'un maximum ou d'un minimum?
5). Prouver que le point A appartient au cercle de diamètre [BC].
Etudier géométriquement les variations de l'aire du triangle ABC.
Comparer avec les résultats de la question 4).
6). Construire le tableau de variations de la fonction S. Déterminer la valeur exacte du maximum de S, ainsi que la valeur de x pour laquelle celui-ci est atteint.

Ce que j'ai fait:

1). ABC rect. => Th de Pythagore => AC =

2). ABC => tri. rect.
=>

3). x ]0;20[

4). J'ai choisi le tableau de valeurs.
=> La fonction est croissante sur [0;14] puis décroissante sur ]14;20]
Le max est 99,98 atteint en x = 14.
Le min est 0 atteint en x = 0 et x = 20.

5). "diamètre du cercle = hypothénuse du triangle" + "triangle = rectangle" => le triangle est inscrit dans le cercle.
Jusqu'à ce que la hauteur issue de l'hypothénuse lui soit perpendiculaire, l'aire augmente puis ensuite elle diminue.
On constate la même idée d'augmentation et de diminution que celle présente dans le tableau de valeur .

6).

Je voudrais savoir si mes réponses sont corrects et si les idées sont correctes (notament à partir de la question 5). La rédaction suivra lors de la recopie.

Merci d'avance