Bonjour à tous,
Voici un énoncé d'exercice avec lequel j'ai un peu de mal.
Etudier la CVN de la série de terme général fn de deux méthodes différentes.
Pour n ∈ N* et t ∈ R, soit fn(t) =
Premièrement, j'ai montré que , et Σ converge donc CVN.
Ensuite, j'aimerais utiliser la technique d'étude de la dérivée.
fn'(t) =
Donc,
| 0+ +∞
------------------------------------
fn'(t) | +
------------------------------------
fn(t) | croissant
Ainsi,
de
Or, Σ 0 converge.
Par conséquent, fn(t) est bel et bien CVN.
Mes deux raisonnements sont-ils corrects?
Oui pour le premier mais non pour le deuxième. Ce n'est pas parce qu'une suite tend vers zéro que la série de terme général cette suite converge. Par exemple ne CV pas alors que 1/n tend bien vers 0.
Bonjour, merci de votre réponse. Je suis au courrant que tend vers 0 n'implique pas forcément converge... néanmoins, dans le cas de la série nulle, elle converge bien non?
Sinon comment faire svp?
La série nulle converge, mais quel rapport avec le sujet ?
Là tu nous as écrit que le sup en t de |f_n(t)| est nul pour tout n, donc que toutes les f_n sont nulles. Ca contredit ton énoncé qui donne f_n(t) = arctan(nt)/n^2
Tu cherches peut-être à écrire et à intervertir la somme et l'intégrale ?
Dans ce cas, il faut justifier proprement
Bonjour,
Je ne comprends pas pourquoi une intégrale apparait dans la résolution du problème...
Je voulais utiliser la technique de déterminer le sup de la fonction, puis étudier la série du sup...
Est-ce que vous pouvez m'aider à déterminer le sup svp?
Bonjour,
Pour calculer le sup de f, je dois étudier les variations de f non? Pour ceci, j'étudies le signe de f'.
Mon tableau de variation ci-dessus est faux?
Merci pour votre aide
bien sûr que tu étudies le signe de la dérivée pour obtenir les variation de la fonction
mais ensuite s'il y a un extremum c'est f qu'on regarde et pas f' ...
or ici ça me semble faux :
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