Bonjour à tous je n'arrive pas à résoudre cet exercice de maths pourriez-vous m'aider s'il vous plait ? Je vous présente le sujet :
On concidère un triangla ABC isocèle en A tel que BC=8(cm)
Soit O le pied de la hauteur issue de A ; on suppose que OA=BC (faire la figure)
Construire un rectangle MNPQ tel  que M et N appartiennent au segment [BC], P et Q respectivement aux côtés [AB] et [AC].
On désigne par x la longueur OM.

Partie A :
On se propose dans cette partie de déterminer la valeur de x pour laquelle MNPQ est un carré.

1. Exprimer la longueur MN en fonction de x.
2.Démontrer que les triangles QCM et AOC sont semblables. En déduire la longueur QM en fonction de x.
3.Déduire des calculs précédents la valeur de x pour laquelle MNPQ est un carré.

Partie B :
Etude de l'air du rectangle MNPQ

On désigne par f la fonction qui à chaque valeur de x, assicie l'aire f(x) du rectangle MNPQ.

1.Pour quelles valeurs de x, la fonction f est-elle définie ?
2.Démontrer que f(x)=4(4x-x²).
3.Représenter graphiquement la fonction f dans un repère orthogonal.
Sur l'axe des abscisses, 4cm représentent une unité et sur l'axe des ordonnées 1cm représente une unité.
4.Quelle conjecture peut-on émettre quant au sens de variation de la fonction f ?
5.Dresser le tableau de variation de la fonction f.
6.En déduire pour quelle valeur de x l'aire du rectangle MNPQ est maximale. Quelle est alors la nature de ce triangle ?

J'espère que vous pourrez m'aider, je vous remercie d'avance.
A bientôt...