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Étude d'une fonction
Bonjour à tous,
J'ai un dm de maths, je suis un peu perdu... Beaucoup de mal avec l'étude de fonction.
Alors je doit étudier la fonction suivante :
F(x) = (1-x)expérience(X).
Je dois faire un étude complète en commençant par le Df , les limites, prouver une asymptote...
J'ai trouver Df : ]-infini ; 0 [ en regardant la courbe sur un traceur.mais je ne comprends pas comment le trouver sans traceur.
Après les lim aux bornes je trouve 1 à chaque bornes mais je ne suis pas convaincu..
Et pour tout le reste, je ne comprends pas...
Merci
Bonjour, plutôt , car
et
sont définis sur
.
Pour les limites, tu sais que ,
et
(cours) donc tu devrais trouver la limite de
en
et en
. Puis en déduire une asymptote horizontale au voisinage de
...
Merci pour ta réponse SkyMtn, Désolé pour le retour tardif dù au vacances 
Il y a quelque chose que je ne comprend pas, tu dis que les Df est ] -
; + [ , je comprend que e^x = e^x mais 1-x quand fait-tu ? celui ci est egale à x = 1 ? non ? Le Df ne devrait pas être ] -, 1 [] 1 ;+[??
Pour le calcul des limites aux bornes est ce que Exp^x prend le dessus sur (1-x ) , car dans la calcul de limites si je ne me trompe pas on a le droit de réduire à l'exposant le plus élevé ?
dans ce cas moi je trouve :
lim de ( 1-x) Exp ^x quand x => - = lim Exp^x = 0
et
lim de (1-x) Exp ^x quand x => + = lim Exp^x =+
"pour la 2e, attention tu multiplies par (1-x) devant qui va rester négatif...."
?? je ne comprend pas ... je ne multiplie pas là, j'ai juste simplifier ma limite ?
taratata...
l'exponentielle l'emporte quand tu as une forme indéterminée entre x et e^x
mais pas dans le second cas, tu n'as pas de FI
(1-x) Exp ^x
en + l'infini
cherche la limite de (1-x)
celle de exp(x)
et multiplies tes deux limites
tout simplement
alors je trouve lim (1-x) en + =0 et lim Exp^x en + = +
donc on obitent une FI , c'est ça ?
Par contre je ne comprend pas pour la lim en - ?
....
ouff!parce que cela donnerait + * 0 qui est une forme indéterminée
donc il faut trouver une autre écriture de f(x)
f(x)=(1-x)*e^x = e^x - x*e^x
et là tu sais le faire écrit ainsi
d'accord je pensa avoir compris merci !
aller je m'attaque au reste de l'étude !
merci pour votre aide et votre réactivité !
Bonjour,
De nouveau je doute, question 3 de mon dm, je dois pouver l'existence d'une asymptote et donner son equation.
Pour rappel, au calcul de limite nous avons donc trouver :
lim de ( 1-x) Exp ^x quand x => - = lim Exp^x = 0
lim de ( 1-x) Exp ^x quand x => - = lim xExp^x = 0
lim Exp^x en + = +
lim (1-x) en + = -
pouvons nous dire que nous mettons en évidence qu'il y a une branche infini et une asymptote verticale d'équation x= 0 ???
ensuite pour le calcul de la branche infini, en + ou - infini, nous devons donc calculer f(x) / x . Dans ce cas :
(1-x) exp ^x (1-x) exp ^x ???
Ensuite je dois etudier sa dérivé . pour rappel f(x) = (1 - x) exp^x
J'ai donc trouvé que f(x) etait sous la forme de uv (v'u - u'v / v²)
u= 1-x et u' = -1
v=exp^x et v' = exp^x
[exp^x(1-x)] - ( -exp^x) / (exp^x)² = exp^x - xexp^x + exp^x / (exp^x)² = exp^2x - xexp^x / (epx^x)² .
Pouvez vous me dire si mon calcul est juste et comment le simplifier ? j'ai beaucoup de mal pour faire des calculs algebrique avec l'exp.
c'est écrit : "3. Montrer l'existence d'une asymptote et donner son équation" .
apres on passe directement à la question "4. calculer les dérivée de f'(x) de la fonction f(x)."
bonjour à tous
je ne fais que passer
3) tu as trouvé que
tu peux en déduire directement que la droite y=0 est asymptote horizontale à Cf
4) f(x) = (1 - x) ex
il s'agit bien d'un produit... regarde mieux la formule de dérivation
j'ai reussi à simplier un petit peu , j'avais trouver :
[exp^x(1-x)] - ( -exp^x) / (exp^x)² = exp^x - xexp^x + exp^x / (exp^x)² = exp^2x - xexp^x / (epx^x)² . mtn j'ai simplifier à exp^2x - xexp^x / exp^2x = -xexp^x .
Est - ce exact ?
(uv)' = u'v + uv' --- toi, tu as écrit la dérivée d'un quotient
u= 1-x et u' = -1
v=exp^x et v' = exp^x
f '(x) = -1 * e^x + (1-x) * e^x
= e^x (-1 +1-x)
= -x e^x
de rien.
note :
attention, tu avais de plus mal appliqué la formule de dérivation d'un quotient
tu aurais dû trouver
... à vérifier pour entrainement.
bon, je file
bonne continuation 
oui du mal avec les Exponentielle !
J'ai avancé un peu sur le reste , est ce que quelqu'un peut me dire si mes réponse sont justes.
Merci à tous pour votre aide précieuse !!!
7) montrer l'existence d'une tangente horizontale au point A x=0
Yt = f'(x) (x+a) + f(a)
F'(0 ) = -0Exp^0 = 0
F(0) = (1-0)Exp^0 = 1 x 1 = 1
Yt = 1
étude du signe de la dérivée
- ligne de (-x) : à revoir
et donc aussi celle de f '(x)
- pourquoi la double barre en 0?
note : l'étude signe de f '(x) est ici relativement simple, il n'est indispensable de faire un tableau
tableau de variation
- pourquoi la double barre ?
- ne trouves-tu pas qu'il y a contresens entre le signe des f'(x) et le sens des flèches de f(x) ?
- les limites en -oo, autour de 0, en +oo : excuse-moi, mais c'est du n'importe quoi !
on doit lire une certaine cohérence sur un tableau de variation
par ex, d'après ce que tu as écrit :
après 0, la fonction part de -oo (un nombre négatif) pour décroitre vers un nombre positif ? 
revois tes calculs, trace la courbe sur géogébra, ou calculette, ainsi que la dérivée
et redonne de la cohérence à tes résultats, ok ?
tangente en 0
y = f'(a) (x - a) + f(a) --- attention aux fautes d'étourderie, les maths, c'est rigoureux
T0 : y=1 c'est bon
Bonjour,
Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer mon erreur car je ne comprend pas...
mon raisonnement :
-x est toujours négatif
exp^x est toujours positive
d'où f'(x) = -
Quel est l'erreur ?
De même j'ai compris mon erreur pour la double barre en 0, je croyais que sa signifiait une asymptote alors quand réalité cela signifie une valeur interdite.
Merci
-x est toujours négatif bien sûr que non !! et si x= -2 par ex ?
je croyais que ça signifiait une asymptote de toutes façons, il n'y a pas d'asymptote verticale en 0
tu as bien trouvé qu'en 0, il y a une tangente ---- d' équation est y=1
donc la fonction est dérivable en 0
donc continue en 0
d'ailleurs f(0) = ?
l'essentiel est que maintenant tu aies compris, et que tu saches que tu as des difficultés pour essayer de les combler
j'ai un peu de mal avec les tableaux .... je pense avoir juste pour l'etude de signe de la dérivée mais pour le tableau de variation je ne comprend pas comment le faire
Bonjour,
tu continues à croire que 0 est une valeur interdite ???
et qu'on peut décroitre de 0 à +l'infini ???
tu lis ce qu'on t'écrit, ou juste tu n'en tiens pas compte ?
de plus demander à ton traitement de texte d'afficher les symboles de formatage ... ça fait mal aux yeux.
(et l'écriture de textes sous forme d'images n'est pas franchement la chose à faire)
tu avais pourtant donné des tableaux lisibles (mais faux) le 05-01-17 à 15:10
maintenant tu donnes des tableaux "un peu" moins faux certes, mais surtout moins lisibles !!
Effectivement, j'ai oublie d'effacer la double barre ....
Par contre,je veux bien accepter le fait que j'ai des très grosse lacunes mais je ne pense pas que les autres remarques soit nécessaire ! au lieu de m'écrire des remarques "inutile" sur ma présentation autant me mettre des remarque CONSTRUCTIVE qui me fasse progrésser ....
il serait préférable de terminer cette partie avant de continuer...
car ce n'est pas fini !!
1) signe de la dérivée : précise (avec un 0) où s'annule la dérivée
2) variation
* f(0) = 0 FAUX
* rappelle-nous les limites que tu avais calculées au début de ton dm ?...
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